대수 예제

$\frac{1}{2} \ln (x + 17) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (x + 17)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

단계 2

$\ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 9}{x + 3})$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 3^{2}}{x + 3})$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

단계 2.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

단계 2.3.2

$x - 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 3)$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 8$

단계 4