대수 예제

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 25} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - (\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) + \frac{2}{x - 5}$

단계 2.2

$\frac{x}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5}$

단계 2.3

$\frac{2}{x - 5}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

단계 2.4

$\frac{2}{x - 5}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

단계 2.5

$(x - 5) (x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x^{2} - x (x - 5) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.3

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 2 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2

$5 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$