대수 예제

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{8} x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{8} \cdot (x y) + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.2

$- \frac{3}{8} (x y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{8} y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.2.2

$y$ 와 $\frac{x \cdot 3}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y (x \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.3

$y x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (y x)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.5

$- \frac{1}{2} (x y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{x}{2} y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.5.2

$y$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.6

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3}{8} x^{2}$

단계 1.7

$x^{2}$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8}$

단계 1.8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x^{2}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

단계 3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3 x^{2}}{8}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 y x + x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- 3 y x + 2 x^{2} - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 6

$2 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 y x - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 3 y x - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 3 y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 3 y) - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 7.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 3 y) + x (- x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 7.1.3

$x (- 3 y) + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y^{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{y^{2}}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 9.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (- 3 y - x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- 3 y) + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x y + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x y - x \cdot x + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 3 x y - (x \cdot x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x y - x^{2} + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.5

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{- 3 x y - x^{2} + 4 \cdot y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.1.2

$4 y^{2}$ 와 $- 3 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.1.3

$- 3 x y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.1.4

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (1 - 4) (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.1.6

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + x y - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.1.7

괄호를 옮깁니다.

$\frac{- x^{2} + x y - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} + x y) - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x + y) + 4 y (- x + y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 11.6.3

최대공약수 $- x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{y x}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 13.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + y) (x + 4 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x (x + 4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (x \cdot x) - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y \cdot y - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 (y \cdot y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.2

$- 4 x y$ 를 $y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.2.2.2

$- 4 x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - 4 y x}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.4

$- 3 x y$ 에서 $4 y x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y - 4 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 15.4.2

$- 3 x y$ 에서 $4 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 16

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

단계 17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$\frac{y^{2}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

단계 17.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{8}$

단계 18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + y^{2} \cdot 2}{8}$

단계 19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + 2 \cdot y^{2}}{8}$

단계 19.2

$4 y^{2}$ 를 $2 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

단계 20

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

단계 20.2

$6 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

단계 20.3

$- (x^{2}) - (- 6 y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

단계 20.4

$- 7 x y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)}{8}$

단계 20.5

$- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

단계 20.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.6.1

$- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ 을 $- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

단계 20.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y}{8}$