대수 예제

$R = \frac{\sqrt[6]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{25}$ 을(를) $25^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$R = \frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.1.2

$25^{\frac{1}{6}}$ 을 $25^{\frac{2}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{25^{\frac{2}{12}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.1.3

$25^{\frac{2}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{25^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{25}$ 을(를) $25^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.1.5

$25^{\frac{1}{4}}$ 을 $25^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.1.6

$25^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{25^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[12]{25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2} \cdot 25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.3

지수를 더하여 $25^{2}$ 에 $25^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2 + 3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.3.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.4

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{25}$ 을(를) $25^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.4.2

$25^{\frac{1}{3}}$ 을 $25^{\frac{4}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{4}{12}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.4.3

$25^{\frac{4}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{25^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[12]{25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5} \cdot 25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.6

지수를 더하여 $25^{5}$ 에 $25^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5 + 4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 1.6.2

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$20$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{25}$ 을(를) $25^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{1}{5}})}$

단계 2.1.2

$25^{\frac{1}{5}}$ 을 $25^{\frac{4}{20}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{4}{20}})}$

단계 2.1.3

$25^{\frac{4}{20}}$ 을 $\sqrt[20]{25^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \sqrt[20]{25^{4}})}$

단계 2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25 \cdot 25^{4}}}$

단계 2.3

지수를 더하여 $25$ 에 $25^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$25$ 에 $25^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$25$ 를 $1$ 승 합니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1} \cdot 25^{4}}}$

단계 2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1 + 4}}}$

단계 2.3.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ 를 $9$ 승 합니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{3814697265625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.2

$3814697265625$ 을 $5^{12} \cdot 15625$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3814697265625$ 에서 $244140625$ 를 인수분해합니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{244140625 (15625)}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.2.2

$244140625$ 을 $5^{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{\sqrt[12]{5^{12} \cdot 15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$R = \frac{5 \sqrt[12]{15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.4

$15625$ 을 $25^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt[12]{25^{3}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.5

$\sqrt[12]{25^{3}}$ 을 $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.6

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$R = \frac{5 \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.7

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt[4]{5^{2}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.8

$\sqrt[4]{5^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 3.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25$ 를 $5$ 승 합니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{9765625}}$

단계 4.2

$9765625$ 을 $25^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{25^{5}}}$

단계 4.3

$\sqrt[20]{25^{5}}$ 을 $\sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}}$

단계 4.4

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{25}}$

단계 4.5

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{5^{2}}}$

단계 4.6

$\sqrt[4]{5^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}$

단계 4.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 5.2

$\sqrt{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$R = 1$