대수 예제

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

단계 2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin^{4} (x)$ 을 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

단계 2.2

$\cos^{4} (x)$ 을 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin^{2} (x)$ 이고 $b = \cos^{2} (x)$ 입니다.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

단계 2.4.2

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

단계 3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 은 항등식입니다