대수 예제

$\sqrt{8 x} + 1 = \sqrt{2 x + 5}$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{8 x} = \sqrt{2 x + 5} - 1$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{8 x}}^{2} = {(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 x}$ 을(를) ${(8 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(8 x)}^{1} = {(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$8 x = {(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(\sqrt{2 x + 5} - 1)}^{2}$ 을 $(\sqrt{2 x + 5} - 1) (\sqrt{2 x + 5} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x = (\sqrt{2 x + 5} - 1) (\sqrt{2 x + 5} - 1)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2 x + 5} - 1) (\sqrt{2 x + 5} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x = \sqrt{2 x + 5} (\sqrt{2 x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{2 x + 5} - 1)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x = \sqrt{2 x + 5} \sqrt{2 x + 5} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{2 x + 5} - 1)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x = \sqrt{2 x + 5} \sqrt{2 x + 5} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{2 x + 5} \sqrt{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{2 x + 5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x = {\sqrt{2 x + 5}}^{1} \sqrt{2 x + 5} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{2 x + 5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x = {\sqrt{2 x + 5}}^{1} {\sqrt{2 x + 5}}^{1} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x = {\sqrt{2 x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x = {\sqrt{2 x + 5}}^{2} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{2 x + 5}}^{2}$ 을 $2 x + 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 5}$ 을(를) ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$8 x = {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x = {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$8 x = {(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$8 x = {(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x = {(2 x + 5)}^{1} + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$8 x = 2 x + 5 + \sqrt{2 x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 x + 5}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$8 x = 2 x + 5 - 1 \cdot \sqrt{2 x + 5} - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{2 x + 5}$ 을 $- \sqrt{2 x + 5}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x = 2 x + 5 - \sqrt{2 x + 5} - 1 \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{2 x + 5}$ 을 $- \sqrt{2 x + 5}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x = 2 x + 5 - \sqrt{2 x + 5} - \sqrt{2 x + 5} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x = 2 x + 5 - \sqrt{2 x + 5} - \sqrt{2 x + 5} + 1$

단계 3.3.1.3.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x = 2 x + 6 - \sqrt{2 x + 5} - \sqrt{2 x + 5}$

단계 3.3.1.3.3

$- \sqrt{2 x + 5}$ 에서 $\sqrt{2 x + 5}$ 을 뺍니다.

$8 x = 2 x + 6 - 2 \sqrt{2 x + 5}$

단계 4

$- 2 \sqrt{2 x + 5}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x + 6 - 2 \sqrt{2 x + 5} = 8 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x + 6 - 2 \sqrt{2 x + 5} = 8 x$

단계 4.2

$- 2 \sqrt{2 x + 5}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$6 - 2 \sqrt{2 x + 5} = 8 x - 2 x$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 x + 5} = 8 x - 2 x - 6$

단계 4.2.3

$8 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 x + 5} = 6 x - 6$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 2 \sqrt{2 x + 5})}^{2} = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 5}$ 을(를) ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 2 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 2 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 2 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{2} {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(2 x + 5)}^{1} = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (2 x + 5) = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (2 x) + 4 \cdot 5 = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x + 4 \cdot 5 = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8 x + 20 = {(6 x - 6)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(6 x - 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(6 x - 6)}^{2}$ 을 $(6 x - 6) (6 x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x + 20 = (6 x - 6) (6 x - 6)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 x - 6) (6 x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x + 20 = 6 x (6 x - 6) - 6 (6 x - 6)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x + 20 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 6 - 6 (6 x - 6)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x + 20 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 6 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 6$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x + 20 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 6 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 6$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 x + 20 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 6 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 6$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$8 x + 20 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 6 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 6$

단계 6.3.1.3.1.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$8 x + 20 = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 6 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 6$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$8 x + 20 = 36 x^{2} - 36 x - 6 (6 x) - 6 \cdot - 6$

단계 6.3.1.3.1.5

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$8 x + 20 = 36 x^{2} - 36 x - 36 x - 6 \cdot - 6$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$8 x + 20 = 36 x^{2} - 36 x - 36 x + 36$

단계 6.3.1.3.2

$- 36 x$ 에서 $36 x$ 을 뺍니다.

$8 x + 20 = 36 x^{2} - 72 x + 36$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$36 x^{2} - 72 x + 36 = 8 x + 20$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$36 x^{2} - 72 x + 36 - 8 x = 20$

단계 7.2.2

$- 72 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$36 x^{2} - 80 x + 36 = 20$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$36 x^{2} - 80 x + 36 - 20 = 0$

단계 7.4

$36$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$36 x^{2} - 80 x + 16 = 0$

단계 7.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$36 x^{2} - 80 x + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$36 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (9 x^{2}) - 80 x + 16 = 0$

단계 7.5.1.2

$- 80 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (9 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 16 = 0$

단계 7.5.1.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (9 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 (4) = 0$

단계 7.5.1.4

$4 (9 x^{2}) + 4 (- 20 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (9 x^{2} - 20 x) + 4 (4) = 0$

단계 7.5.1.5

$4 (9 x^{2} - 20 x) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (9 x^{2} - 20 x + 4) = 0$

단계 7.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 4 = 36$ 이고 합이 $b = - 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1.1

$- 20 x$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$4 (9 x^{2} - 20 x + 4) = 0$

단계 7.5.2.1.1.2

$- 20$ 를 $- 2$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$4 (9 x^{2} + (- 2 - 18) x + 4) = 0$

단계 7.5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (9 x^{2} - 2 x - 18 x + 4) = 0$

단계 7.5.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$4 ((9 x^{2} - 2 x) - 18 x + 4) = 0$

단계 7.5.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 (x (9 x - 2) - 2 (9 x - 2)) = 0$

단계 7.5.2.1.3

최대공약수 $9 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$4 ((9 x - 2) (x - 2)) = 0$

단계 7.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (9 x - 2) (x - 2) = 0$

단계 7.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 x - 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 7.7

$9 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$9 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x - 2 = 0$

단계 7.7.2

$9 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$9 x = 2$

단계 7.7.2.2

$9 x = 2$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.2.1

$9 x = 2$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

단계 7.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

단계 7.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{9}$

단계 7.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7.9

$4 (9 x - 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{9}, 2$

단계 8

$\sqrt{8 x} + 1 = \sqrt{2 x + 5}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{2}{9}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2}{9}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{2}$