대수 예제

$3 x^{3} - 2 y^{3} - 6 x^{2} y^{2} + x y$ for $x = \frac{2}{3}$ and $y = \frac{1}{2}$

단계 1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 대입합니다.

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 y^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} y^{2} + (\frac{2}{3}) y$

단계 2

수식에서 변수 $y$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \frac{8}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{8}{27}) - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8}{3 (9)} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{8}{3 \cdot 9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.5

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8}{9} - 2 (\frac{1}{8}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{9} + 2 (- 1) \frac{1}{8} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.8.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{9} - 1 (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.9

$- 1 (\frac{1}{4})$ 을 $- (\frac{1}{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{9} - (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.10

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{2^{2}}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{4}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.12

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 (\frac{4}{9}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 (- 2) \frac{4}{9} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.13.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.13.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.13.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 2 (\frac{4}{3}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.14

$- 2$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.15

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.17

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.18

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.19

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.20

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.1

$- \frac{8}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.20.2

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.20.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.20.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

단계 3.22

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.22.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 3.22.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 2 + 1}{3}$

단계 4.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

단계 5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{8}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

단계 5.2

$\frac{8}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

단계 5.3

$\frac{- 1}{4}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 1}{3}$

단계 5.4

$\frac{- 1}{4}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3}$

단계 5.5

$\frac{- 1}{3}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{12}$

단계 5.6

$\frac{- 1}{3}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

단계 5.7

$9 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

단계 5.8

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

단계 5.9

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

단계 5.10

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{36}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 4 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{32 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

단계 7.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{32 - 9 - 1 \cdot 12}{36}$

단계 7.3

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{32 - 9 - 12}{36}$

단계 8

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$32$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{23 - 12}{36}$

단계 8.2

$23$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{11}{36}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{11}{36}$

소수 형태:

$0.30\overline{5}$