대수 예제

${(- 3 r^{3} w^{4})}^{3} {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (2 r^{2} w^{3})$

단계 1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 {(- 3 r^{3} w^{4})}^{3} {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3 r^{3} w^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(- 3 r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

단계 2.2

$- 3 r^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(- 3)}^{3} {(r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

단계 3

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (- 27 {(r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

단계 4

${(r^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (- 27 r^{3 \cdot 3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

단계 4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (- 27 r^{9} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

단계 5

지수를 더하여 $r^{9}$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (- 27 (r^{2} r^{9}) {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- 27 r^{2 + 9} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

단계 5.3

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 (- 27 r^{11} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

단계 6

${(w^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (- 27 r^{11} w^{4 \cdot 3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

단계 6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (- 27 r^{11} w^{12}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

단계 7

지수를 더하여 $w^{12}$ 에 $w^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$w^{3}$ 를 옮깁니다.

$2 (- 27 r^{11} (w^{3} w^{12})) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- 27 r^{11} w^{3 + 12}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 7.3

$3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$2 (- 27 r^{11} w^{15}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 8

$- 27$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 54 (r^{11} w^{15}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1

$2 r w$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 54 r^{11} w^{15} ({(2 r)}^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 9.2

$2 r$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 54 r^{11} w^{15} (2^{2} r^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 10

지수를 더하여 $r^{11}$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 54 (r^{2} r^{11}) w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 54 r^{2 + 11} w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 10.3

$2$ 를 $11$ 에 더합니다.

$- 54 r^{13} w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 11

지수를 더하여 $w^{15}$ 에 $w^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$w^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 54 r^{13} (w^{2} w^{15}) \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 54 r^{13} w^{2 + 15} \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 11.3

$2$ 를 $15$ 에 더합니다.

$- 54 r^{13} w^{17} \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 54 r^{13} w^{17} \cdot 4 {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 13

$4$ 에 $- 54$ 을 곱합니다.

$- 216 r^{13} w^{17} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 14

$- 3 r^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 216 r^{13} w^{17} ({(- 3)}^{3} {(r^{2})}^{3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 15

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 {(r^{2})}^{3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 16

${(r^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 16.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 r^{2 \cdot 3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 16.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 r^{6}) {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 17

지수를 더하여 $r^{13}$ 에 $r^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 17.1

$r^{6}$ 를 옮깁니다.

$- 216 (r^{6} r^{13}) w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 216 r^{6 + 13} w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 17.3

$6$ 를 $13$ 에 더합니다.

$- 216 r^{19} w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 18

$- 27$ 에 $- 216$ 을 곱합니다.

$5832 r^{19} w^{17} {(4 r w^{2})}^{3}$

단계 19

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 19.1

$4 r w^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5832 r^{19} w^{17} ({(4 r)}^{3} {(w^{2})}^{3})$

단계 19.2

$4 r$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5832 r^{19} w^{17} (4^{3} r^{3} {(w^{2})}^{3})$

단계 20

지수를 더하여 $r^{19}$ 에 $r^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 20.1

$r^{3}$ 를 옮깁니다.

$5832 (r^{3} r^{19}) w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

단계 20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5832 r^{3 + 19} w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

단계 20.3

$3$ 를 $19$ 에 더합니다.

$5832 r^{22} w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

단계 21

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$5832 r^{22} w^{17} (64 {(w^{2})}^{3})$

단계 22

${(w^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 22.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5832 r^{22} w^{17} (64 w^{2 \cdot 3})$

단계 22.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5832 r^{22} w^{17} (64 w^{6})$

단계 23

지수를 더하여 $w^{17}$ 에 $w^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 23.1

$w^{6}$ 를 옮깁니다.

$5832 r^{22} (w^{6} w^{17}) \cdot 64$

단계 23.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5832 r^{22} w^{6 + 17} \cdot 64$

단계 23.3

$6$ 를 $17$ 에 더합니다.

$5832 r^{22} w^{23} \cdot 64$

단계 24

$64$ 에 $5832$ 을 곱합니다.

$373248 r^{22} w^{23}$