대수 예제

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $(x - y) (x + y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$ 에 $\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(x - y) (x + y) (\frac{3 x + y}{x - y} - 3)}{(x - y) (x + y) (1 - \frac{x - 3 y}{x + y})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

단계 3.2

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$- \frac{x - 3 y}{x + y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

단계 3.2.2

$(x - y) (x + y)$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$(x - y) (x + y) \cdot - 3$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4.1.2

$(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y + (x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y + x \cdot - 3 - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4.5

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x + y) (y + 0 + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4.6

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + y) (y + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 4.7

$y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$(x - y) (x + y) \cdot 1$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))}$

단계 5.1.2

$(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1 - (x - 3 y))}$

단계 5.2

$x + y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - (x - 3 y))}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x - (- 3 y))}$

단계 5.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x + 3 y)}$

단계 5.5

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 0 + 3 y)}$

단계 5.6

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 3 y)}$

단계 5.7

$y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

단계 6.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + y}{x - y}$