대수 예제

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 (t^{2} - 16) = - 6$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} + 19 \cdot - 16 = - 6$

단계 1.2

$19$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} - 304 = - 6$

단계 2

방정식에 $u = t^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$3 u^{2} - 77 u + 464 = - 6$

$u = t^{2}$

단계 3

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$3 u^{2} - 77 u + 464 + 6 = 0$

단계 4

$464$ 를 $6$ 에 더합니다.

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 470 = 1410$ 이고 합이 $b = - 77$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 77 u$ 에서 $- 77$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

단계 5.1.2

$- 77$ 를 $- 30$ + $- 47$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (- 30 - 47) u + 470 = 0$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} - 30 u - 47 u + 470 = 0$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} - 30 u) - 47 u + 470 = 0$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 u (u - 10) - 47 (u - 10) = 0$

단계 5.3

최대공약수 $u - 10$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(u - 10) (3 u - 47) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 10 = 0$

$3 u - 47 = 0$

단계 7

$u - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 10 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$u = 10$

단계 8

$3 u - 47$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 u - 47$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u - 47 = 0$

단계 8.2

$3 u - 47 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $47$ 를 더합니다.

$3 u = 47$

단계 8.2.2

$3 u = 47$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$3 u = 47$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

단계 8.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{47}{3}$

단계 9

$(u - 10) (3 u - 47) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 10, \frac{47}{3}$

단계 10

풀어진 방정식에 $u = t^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$t^{2} = 10$

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

단계 11

첫 번째 방정식을 $t$ 에 대해 풉니다.

$t^{2} = 10$

단계 12

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \pm \sqrt{10}$

단계 12.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = \sqrt{10}$

단계 12.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - \sqrt{10}$

단계 12.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

단계 13

두 번째 방정식을 $t$ 에 대해 풉니다.

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

단계 14

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

괄호를 제거합니다.

$t^{2} = \frac{47}{3}$

단계 14.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \pm \sqrt{\frac{47}{3}}$

단계 14.3

$\pm \sqrt{\frac{47}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$\sqrt{\frac{47}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$

단계 14.3.2

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 14.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.3.1

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 14.3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 14.3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 14.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 14.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 14.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 14.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 14.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 14.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3}$

단계 14.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 3}}{3}$

단계 14.3.4.2

$47$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{141}}{3}$

단계 14.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}$

단계 14.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - \frac{\sqrt{141}}{3}$

단계 14.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

단계 15

$3 t^{4} - 77 t^{2} + 464 = - 6$ 의 해는 $t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$ 입니다.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

소수 형태:

$t = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 3.95811402 \dots, - 3.95811402 \dots$