대수 예제

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

단계 3

$5 x + 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x) + 10}{x^{2} - 25}$

단계 3.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot 2}{x^{2} - 25}$

단계 3.3

$5 x + 5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 25}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 5^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(x + 5)}^{2}$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x - 5}$

단계 6

$\frac{x + 5}{x - 5}$ 에 $\frac{5 (x + 2)}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{(x - 5) (x - 5)}$

단계 7

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

단계 8

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

단계 10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 11

$x + 5$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 (x + 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 13

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x + 25) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 14

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x + 25) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (x + 2) + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 15

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 15.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 15.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 15.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 15.1.3

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 15.2

$10 x$ 를 $25 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 16

분수 $\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 17

분수 $\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$