대수 예제

${(4 (f g^{3}))}^{- 2} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(4 f g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 f g^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(4 f)}^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 2.2

$4 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4^{2} f^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{16 f^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 2.4

${(g^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{3 \cdot 2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$- 4 f g^{3} h$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4 f g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 3.2

$- 4 f g^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4 f)}^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 3.3

$- 4 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4)}^{2} f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 4)}^{2} \frac{1}{16 f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 4.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 \frac{1}{16 f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 5

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$16 f^{2} g^{6}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 \frac{1}{16 (f^{2} g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$16 \frac{1}{16 (f^{2} g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 6

$f^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$f^{2} g^{6}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{f^{2} (g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 6.2

$f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{f^{2} (g^{6})} (f^{2} ({(g^{3})}^{2} h^{2})) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{f^{2} g^{6}} (f^{2} ({(g^{3})}^{2} h^{2})) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{g^{6}} ({(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 7

${(g^{3})}^{2}$ 와 $\frac{1}{g^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(g^{3})}^{2}}{g^{6}} h^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 8

$\frac{{(g^{3})}^{2}}{g^{6}}$ 와 $h^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(g^{3})}^{2} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 9

${(g^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{g^{3 \cdot 2} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 9.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{g^{6} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 10

$g^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{g^{6} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 10.2

$h^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

단계 11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$h^{2} \frac{1}{3 g h^{4}}$

단계 12

$h^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$3 g h^{4}$ 에서 $h^{2}$ 를 인수분해합니다.

$h^{2} \frac{1}{h^{2} (3 g h^{2})}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$h^{2} \frac{1}{h^{2} (3 g h^{2})}$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 g h^{2}}$