대수 예제

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

단계 1

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ 의 각 항에 $10$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ 의 각 항에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$t^{2}$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

단계 2.1.2.1.2

${(t - 4)}^{3}$ 와 $\frac{t^{2}}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

단계 2.1.2.1.3

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ 와 ${(t + 5)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

단계 2.1.2.2

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

단계 2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

단계 2.1.2.3

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

단계 2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$0$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

단계 2.3

$t^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$t^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t^{2} = 0$

단계 2.3.2

$t^{2} = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$t = 0$

단계 2.4

${(t - 4)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(t - 4)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(t - 4)}^{3} = 0$

단계 2.4.2

${(t - 4)}^{3} = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$t - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t - 4 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$t = 4$

단계 2.5

${(t + 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

${(t + 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(t + 5)}^{2} = 0$

단계 2.5.2

${(t + 5)}^{2} = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$t + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t + 5 = 0$

단계 2.5.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$t = - 5$

단계 2.6

최종 해는 $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$t = 0$ ( $2$ 의 중복도)

$t = 4$ ( $3$ 의 중복도)

$t = - 5$ ( $2$ 의 중복도)

$t = 0$ ( $2$ 의 중복도)

$t = 4$ ( $3$ 의 중복도)

$t = - 5$ ( $2$ 의 중복도)

단계 3