대수 예제

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

단계 1

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 2

방정식의 양변에 $25^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$25^{\frac{4}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 3.2.1.2

$25^{\frac{4}{3}}$ 와 $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $5^{\frac{2}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 5

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 6

${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 6.2

$2 (\frac{4}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 6.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

단계 9

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

단계 10

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

단계 10.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

단계 11

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

단계 12

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$3 \frac{x}{3} = 2$

단계 13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 2$

단계 13.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2$