대수 예제

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$

단계 1

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}} \cdot \frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r} \sqrt{3 r}}$

단계 2.2

$\sqrt{3 r}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} \sqrt{3 r}}$

단계 2.3

$\sqrt{3 r}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} {\sqrt{3 r}}^{1}}$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1 + 1}}$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{2}}$

단계 2.6

${\sqrt{3 r}}^{2}$ 을 $3 r$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 r}$ 을(를) ${(3 r)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{({(3 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{1}}$

단계 2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{3 r}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

단계 4

$- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 r \cdot 7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

단계 4.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

단계 5

$5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{3 r \cdot 2}}{3 r}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21 r}$ 을(를) ${(21 r)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

단계 6.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 r}$ 을(를) ${(6 r)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

단계 6.3

$21 r$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 (21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}) + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

단계 6.4

$6 r$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 (6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

단계 6.5

$- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ 에서 $r^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.5.1

$- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ 에서 $r^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

단계 6.5.2

$5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ 에서 $r^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

단계 6.5.3

$r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ 에서 $r^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $r^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r \cdot r^{- \frac{1}{2}}}$

단계 8

지수를 더하여 $r$ 에 $r^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$r^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r)}$

단계 8.2

$r^{- \frac{1}{2}}$ 에 $r$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r^{1})}$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + 1}}$

단계 8.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

단계 8.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

단계 9

$- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

단계 10

$5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

단계 11

$- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ 을 $- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

단계 12.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$