대수 예제

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

단계 1.1.2

$- 4 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

단계 1.1.3

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

단계 1.1.4

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

단계 1.1.5

$x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

단계 1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

단계 1.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 4 u + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

단계 1.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

단계 1.7

인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

단계 2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 3) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

단계 4.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

단계 4.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

단계 4.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

단계 5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.3

$- 1 x^{3}$ 을 $- x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.4.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.6

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.8

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

단계 6.9

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

단계 7

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

단계 7.2

$x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

단계 7.3

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

단계 7.4

$x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

단계 8

$- x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

단계 9

분수 $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

단계 10

분수 $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$