대수 예제

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

단계 2.1.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{2}}{2 x}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

단계 2.1.3.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

단계 2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

단계 2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

단계 2.1.4

$\frac{x}{2}$ 을 $x \cdot 2^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

단계 2.1.5

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ 을 $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

단계 2.1.6

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

단계 2.1.7

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

단계 2.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

단계 3

$\log_{2} (x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

단계 3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{2} (x) = 4$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (x) = 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{4} = x$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x = 2^{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 2^{4}$

단계 5.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$x = 16$