대수 예제

${(- 8 m^{4} n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1

$- 8 m^{4} n^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 8 m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.1.2

$- 8 m^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 8)}^{2} {(m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.2

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$64 {(m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.3

${(m^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 m^{4 \cdot 2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$64 m^{8} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.4

${(n^{7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 m^{8} n^{7 \cdot 2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.4.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$64 m^{8} n^{14} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.5.1

$2 m^{2} n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$64 m^{8} n^{14} - ({(2 m^{2})}^{3} n^{3}) \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.5.2

$2 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{3}) \cdot (5 m^{2} n^{11})$

단계 1.6

지수를 더하여 $n^{3}$ 에 $n^{11}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1

$n^{11}$ 를 옮깁니다.

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} (n^{11} n^{3})) \cdot (5 m^{2})$

단계 1.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{11 + 3}) \cdot (5 m^{2})$

단계 1.6.3

$11$ 를 $3$ 에 더합니다.

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

단계 1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$64 m^{8} n^{14} - (8 {(m^{2})}^{3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

단계 1.8

${(m^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{2 \cdot 3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

단계 1.8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{6} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

단계 1.9

지수를 더하여 $m^{6}$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.9.1

$m^{2}$ 를 옮깁니다.

$64 m^{8} n^{14} - (8 (m^{2} m^{6}) n^{14}) \cdot 5$

단계 1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{2 + 6} n^{14}) \cdot 5$

단계 1.9.3

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{8} n^{14}) \cdot 5$

단계 1.10

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$64 m^{8} n^{14} - 8 (m^{8} n^{14}) \cdot 5$

단계 1.11

$5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$64 m^{8} n^{14} - 40 m^{8} n^{14}$

단계 2

$64 m^{8} n^{14}$ 에서 $40 m^{8} n^{14}$ 을 뺍니다.

$24 m^{8} n^{14}$