대수 예제

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{128}$ 을(를) $128^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

단계 2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

단계 3

$128$ 을 $2^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

단계 4

${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

단계 4.2

$7$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

단계 7

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

단계 9.2

$8$ 를 $7$ 에 더합니다.

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

단계 10

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

단계 11

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 x = \frac{15}{2}$

단계 12

$2 x = \frac{15}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$2 x = \frac{15}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

단계 12.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 12.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

단계 12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

단계 12.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 12.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 12.3.2

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$\frac{15}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

단계 12.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15}{4}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{15}{4}$

소수 형태:

$x = 3.75$

대분수 형식:

$x = 3 \frac{3}{4}$