대수 예제

$12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

단계 1

$12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$ 에서 $- (- x^{2} + 4)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 1.1.1

$4$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

단계 1.1.2

$4$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(4 - x^{2})}^{2}$

단계 1.1.3

$4$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2}$

단계 1.1.4

$12 (- x^{2} + 4)$ 를 옮깁니다.

$- 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2} + 12 (- x^{2} + 4)$

단계 1.1.5

$- 2 x (- x^{2} + 4)$ 와 $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- {(- x^{2} + 4)}^{2} - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

단계 1.2

$- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ 에서 $- (- x^{2} + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

단계 1.3

$- 2 x (- x^{2} + 4)$ 에서 $- (- x^{2} + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) + 12 (- x^{2} + 4)$

단계 1.4

$12 (- x^{2} + 4)$ 에서 $- (- x^{2} + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

단계 1.5

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x)$ 에서 $- (- x^{2} + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

단계 1.6

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$ 에서 $- (- x^{2} + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

단계 2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- x^{2} + 2^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

단계 3

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- (2^{2} - x^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$- ((2 + x) (2 - x)) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

단계 5

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 2 x - 8)$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

$- x^{2} + 2 x - 8$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) + 2 x - 8)$

단계 6.1.2

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 8)$

단계 6.1.3

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (8))$

단계 6.1.4

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (8))$

단계 6.1.5

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x + 8))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (2 + x) (2 - x) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8)$

단계 7

지수를 묶습니다.

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단계 7.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- (((2 + x) (2 - x)) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8))$

단계 7.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (((2 + x) (2 - x)) (x^{2} - 2 x + 8))$

단계 7.3

$2 + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 + x) ((2 - x) (x^{2} - 2 x + 8))$

단계 8

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2 x + 8)$