대수 예제

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x^{3} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

단계 1.1.2

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + 18 x}{x + 6}$

단계 1.1.3

$18 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

단계 1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (9 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

단계 1.1.5

$x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x + 18)}{x + 6}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$3, 6$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x ((x + 3) (x + 6))}{x + 6}$

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 3.1.2

$- 24 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 3.1.3

$- 108 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 3.1.4

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 3.1.5

$4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x - 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 27$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 27$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 9, 3$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x ((x - 9) (x + 3))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

${(x + 3)}^{2}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 4.1.2

$4 x (x - 9) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{4 x (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 4.2

$\frac{2 x}{x + 3}$ 에 $\frac{4 x (x - 9)}{x - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (4 x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 4.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x (x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (x^{1} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (x^{1} x^{1}) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{1 + 1} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

단계 9

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$x (x + 3) (x + 6)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

단계 10

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9}$ 에 $\frac{x (x + 6)}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} (x - 9) (x (x + 6))}{(x - 9) (x + 6)}$

단계 11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (x^{1} x^{2}) (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

단계 12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{1 + 2} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

단계 13

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

단계 14

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

단계 14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

단계 15

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

단계 15.2

$8 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 x^{3}$