대수 예제

${(5 x^{4} y^{3})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(5 x^{4} y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x^{4} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(5 x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 2.2

$5 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{25 {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 2.4

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{25 x^{4 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 2.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25 x^{8} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 2.5

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{3 \cdot 2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 2.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{3} y^{5} z^{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3} y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 3.2

$2 x^{3} y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 3.3

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} (2^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2^{4} \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.3

$16$ 와 $\frac{1}{25 x^{8} y^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.4

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{3 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.5

$x^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$25 x^{8} y^{6}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.5.2

$x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{25 y^{6}} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.6

$x^{4}$ 와 $\frac{16}{25 y^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}} ({(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.7

${(y^{5})}^{4}$ 와 $\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}} {(z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

단계 4.8

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}}$ 와 ${(z^{8})}^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16) {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(y^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{5 \cdot 4} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

단계 5.1.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

단계 5.2

${(z^{8})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{8 \cdot 4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

단계 5.2.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$25 y^{6}$ 에서 $y^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{7} z^{- 3})$

단계 6.1.2

$y^{7} z^{- 3}$ 에서 $y^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25} (y z^{- 3})$

단계 6.2

$y$ 와 $\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25}$ 을 묶습니다.

$\frac{y (y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

단계 7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{20} y^{1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{20 + 1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

단계 9

$20$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

단계 10

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25}$ 와 $z^{- 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32}) z^{- 3}}{25}$

단계 11

지수를 더하여 $z^{32}$ 에 $z^{- 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$z^{- 3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 (z^{- 3} z^{32}))}{25}$

단계 11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{- 3 + 32})}{25}$

단계 11.3

$- 3$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{29})}{25}$

단계 12

$y^{21} x^{4}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{16 y^{21} x^{4} z^{29}}{25}$