대수 예제

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{- x - 10}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 9, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 14 x + 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$4, 10$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 3

$9 x - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 3.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 + x (- x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 3.3

$x \cdot 9 + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(x + 2) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 10}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 5.2

$\frac{x + 10}{x (9 - x)}$ 에 $\frac{3}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 5.3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$x (9 - x) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

단계 5.3.2

$(x - 9) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

단계 5.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

단계 5.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)} \cdot \frac{x - 9}{- x - 10}$

단계 5.4

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)}$ 에 $\frac{x - 9}{- x - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

단계 5.5

$x + 10$ 및 $- x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

단계 5.5.2

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

단계 5.5.3

$- 1 (- x) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

단계 5.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

단계 5.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x)}$

단계 5.6

$x - 9$ 및 $9 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.6.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 9)}{x (9 - x)}$

단계 5.6.2

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 1 (9))}{x (9 - x)}$

단계 5.6.3

$- 1 (- x) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (9 - x)}$

단계 5.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

단계 5.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

단계 5.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot 3 \cdot (- 1)}{x}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 \cdot - 1}{x}$

단계 6.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x}$