대수 예제

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

단계 1

$x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

단계 1.1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

단계 1.1.3

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

단계 1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

단계 1.1.5

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x - 8)}{3 x^{2} - 27}$

단계 1.2

인수분해합니다.

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단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = \frac{x ((x - 4) (x + 2))}{3 x^{2} - 27}$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} - 27}$

단계 2

$3 x^{2} - 27$ 을 인수분해합니다.

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단계 2.1

$3 x^{2} - 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2}) - 27}$

단계 2.1.2

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}$

단계 2.1.3

$3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 9)}$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 3^{2})}$

단계 2.3

인수분해합니다.

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단계 2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 ((x + 3) (x - 3))}$

단계 2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x + 3) (x - 3)}$

단계 3

분모에서 인수를 제거할 수 없으므로 그래프에 뚫린 곳이 존재하지 않습니다.

빈 곳 없음

단계 4