대수 예제

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \div \frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 13 x + 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $42$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 7, - 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}) \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 4

$- \frac{6 - x}{9} (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{6 - x}{9} \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 4.2

$\frac{6 - x}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - x}{9} \cdot \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 4.3

$\frac{6 - x}{9}$ 에 $\frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$6 - x$ 및 $x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5.1.3

$- 1 (- 6) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 6 + x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5.2

식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x^{2} + 42 x}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$6 x^{2} + 42 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 42 x}$

단계 7.1.2

$42 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 6 x (7)}$

단계 7.1.3

$6 x (x) + 6 x (7)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

단계 7.2

$2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

단계 7.2.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

단계 7.2.3

$6 x (x + 7)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

단계 7.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \cdot - 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

단계 7.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

단계 7.3

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$9 (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

단계 7.3.2

$(x + 7) (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

단계 7.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

단계 7.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{x + 7}{3 (x + 7)}$

단계 7.4

$\frac{- 1}{9}$ 에 $\frac{x + 7}{3 (x + 7)}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (x + 7)}{9 (3 (x + 7))}$

단계 7.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

단계 7.6

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

단계 7.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{27}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{27}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{27}$

소수 형태:

$- 0.\overline{037}$