대수 예제

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \div \frac{- x - 7}{- 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 13 x + 42$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $42$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$6, 7$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{2} + 28 x + 96$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 3.1.2

$28 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 3.1.3

$96$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 3.1.4

$2 x^{2} + 2 (14 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 3.1.5

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x + 48)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 14 x + 48$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $48$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$6, 8$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 ((x + 6) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 13 x + 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$5, 8$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 6 x^{2} - 30 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$- 6 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.1.2

$- 30 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) + 6 x (- 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.1.3

$6 x (- x) + 6 x (- 5)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.2

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$2 (x + 6) (x + 8)$ 에서 $x + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.2.2

$(x + 5) (x + 8)$ 에서 $x + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x + 5}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.3

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)}$ 에 $\frac{x + 5}{6 x (- x - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{2 (x + 6) (6 x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{12 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.1

$12 (x + 6) (x (- x - 5))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

단계 5.5.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 (- 3)}{- x - 7}$

단계 5.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{- x - 7}$

단계 5.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 3}{- x - 7}$

단계 5.6

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))}$ 에 $\frac{- 3}{- x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

단계 5.7

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

단계 5.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x + 7) (x + 5)) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

단계 5.8

$x + 7$ 및 $- x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.8.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) + 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

단계 5.8.2

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 7)) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

단계 5.8.3

$- 1 (- x) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

단계 5.8.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5) (- x - 7)}$

단계 5.8.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 1 (x + 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

단계 5.9

$x + 5$ 및 $- x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 1 (- x) + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

단계 5.9.2

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (- 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

단계 5.9.3

$- 1 (- x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

단계 5.9.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

단계 5.9.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot - 3}{4 x}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot - 3}{4 x}$

단계 6.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{4 x}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4 x}$