대수 예제

$\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$

단계 1

평면에 $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arccsc ({(2)}^{- 1})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$ 는 $\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$ 입니다.

$\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$

단계 2

${(2^{- 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2^{- 1 \cdot 2} - 1} \cdot 2$

단계 2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2^{- 2} - 1} \cdot 2$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 1} \cdot 2$

단계 4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1} \cdot 2$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 - 4}{4}} \cdot 2$

단계 8.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{- 3}{4}} \cdot 2$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{- \frac{3}{4}} \cdot 2$

단계 10

$- \frac{3}{4}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{3}{4}} \cdot 2$

단계 10.2

$3$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}} \cdot 2$

단계 10.3

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}} \cdot 2$

단계 10.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)} \cdot 2$

단계 10.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3} \cdot 2$

단계 11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{i}{2} \sqrt{3} \cdot 2$

단계 12

$\frac{i}{2}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

단계 13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

단계 13.2

수식을 다시 씁니다.

$i \sqrt{3}$