대수 예제

${(1 + i)}^{5} {(1 - i)}^{5}$

단계 1

이항정리 이용

$(1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.5

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.7

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.9

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$(1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.12

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.13

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.14

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.15

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.15.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.15.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.16

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.17

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.18

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.18.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(- 1)}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.18.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + 1 i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.1.19

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$(- 9 + 5 i - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.2.2

$- 9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(- 4 + 5 i - 10 i + i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.2.3

$5 i$ 에서 $10 i$ 을 뺍니다.

$(- 4 - 5 i + i) {(1 - i)}^{5}$

단계 2.2.4

$- 5 i$ 를 $i$ 에 더합니다.

$(- 4 - 4 i) {(1 - i)}^{5}$

단계 3

이항정리 이용

$(- 4 - 4 i) (1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.6

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.7

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.9

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.10

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.11

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.13

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.14

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.16

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.17

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.18

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.19

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.20

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.21

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.22

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.23

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.24

$i^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.25

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.25.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.25.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.25.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.26

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5})$

단계 4.1.27

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5})$

단계 4.1.28

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5})$

단계 4.1.29

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i))$

단계 4.1.30

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.30.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i))$

단계 4.1.30.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i))$

단계 4.1.30.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i))$

단계 4.1.31

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i)$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$(- 4 - 4 i) (- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i)$

단계 4.2.2

$- 9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(- 4 - 4 i) (- 4 - 5 i + 10 i - i)$

단계 4.2.3

$- 5 i$ 를 $10 i$ 에 더합니다.

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 5 i - i)$

단계 4.2.4

$5 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (- 4 + 4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

단계 6.1.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 - 16 i - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

단계 6.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 - 16 i + 16 i - 4 i (4 i)$

단계 6.1.4

$- 4 i (4 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 - 16 i + 16 i - 16 i i$

단계 6.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)$

단계 6.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})$

단계 6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}$

단계 6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}$

단계 6.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$16 - 16 i + 16 i - 16 \cdot - 1$

단계 6.1.6

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 - 16 i + 16 i + 16$

단계 6.2

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$32 - 16 i + 16 i$

단계 6.3

$- 16 i$ 를 $16 i$ 에 더합니다.

$32 + 0$

단계 6.4

$32$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32$