대수 예제

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$

단계 1

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

단계 1.2.1.2

$\log_{x} (\sqrt{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2 \cdot 4}$

단계 1.3.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{\frac{1}{8}} = \sqrt{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $8$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = {\sqrt{2}}^{8}$

단계 3.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

단계 3.2.1.1.1.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

단계 3.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {\sqrt{2}}^{8}$

단계 3.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {\sqrt{2}}^{8}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${\sqrt{2}}^{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

${\sqrt{2}}^{8}$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}$

단계 3.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

단계 3.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$x = 2^{\frac{8}{2}}$

단계 3.2.2.1.1.4

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

단계 3.2.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

단계 3.2.2.1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

단계 3.2.2.1.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2^{\frac{4}{1}}$

단계 3.2.2.1.1.4.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 2^{4}$

단계 3.2.2.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$x = 16$