대수 예제

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 및 $2 x^{3} - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.1.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.1.2.3

$2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

단계 1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3 x^{3} - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

단계 1.3.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

단계 1.3.1.3

$3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

단계 1.3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

단계 1.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

단계 1.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

단계 1.3.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

단계 3.2

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$