대수 예제

$f (x) = - x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$

단계 1

$- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{3} + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.2

$- x^{3} + 125$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3}) + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.2.2

$125$ 을 $- 1 (- 125)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{3}) - 1 \cdot - 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.2.3

$- (x^{3}) - 1 (- 125)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3} - 125) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.3

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{3} - 5^{3}) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$- ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.5.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

단계 2.1.6

$15 x^{2} - 75 x$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$15 x^{2}$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) - 75 x = 0$

단계 2.1.6.2

$- 75 x$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (- 5) = 0$

단계 2.1.6.3

$15 x (x) + 15 x (- 5)$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5) = 0$

단계 2.1.7

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x (x - 5) = 0$

단계 2.1.7.2

$15 x (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x) = 0$

단계 2.1.7.3

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x) = 0$

단계 2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 5) (- 1 x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

단계 2.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 5) (- x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

단계 2.1.9.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

단계 2.1.9.3

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 25 + 15 x) = 0$

단계 2.1.10

$- 5 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$(x - 5) (- x^{2} + 10 x - 25) = 0$

단계 2.1.11

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$(x - 5) (- x^{2} + 10 (x) - 25) = 0$

단계 2.1.11.1.1.2

$10$ 를 $5$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$(x - 5) (- x^{2} + (5 + 5) x - 25) = 0$

단계 2.1.11.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 5) (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25) = 0$

단계 2.1.11.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 5) ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25) = 0$

단계 2.1.11.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 5) (x (- x + 5) - 5 (- x + 5)) = 0$

단계 2.1.11.1.3

최대공약수 $- x + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 5) ((- x + 5) (x - 5)) = 0$

단계 2.1.11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- 1 (- x) - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.3

$- 1 (- x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- x + 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.4

$- x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.5

$- x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(- x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 {(- x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.8

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 {(- (x) + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.9

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.10

$- (x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 {(- (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.11

$- (x - 5)$ 을 $- 1 (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 {(- 1 (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.12

$- 1 (x - 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 (1 {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.14

${(x - 5)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 {(x - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

단계 2.1.12.15

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ((x - 5) {(x - 5)}^{2}) = 0$

단계 2.1.12.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(x - 5)}^{1 + 2} = 0$

단계 2.1.12.17

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$

단계 2.2

$- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 1 {(x - 5)}^{3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 5)}^{3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 2.2.2.2

${(x - 5)}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{3} = 0$

단계 2.3

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$ ( $3$ 의 중복도)

단계 3