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대수 예제
단계 1
부등식을 방정식으로 바꿉니다.
단계 2
단계 2.1
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 2.2
방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.
단계 2.3
에 대해 풉니다.
단계 2.3.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 2.3.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.3.3
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
단계 2.3.3.1
형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
단계 2.3.3.2
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
단계 2.3.4
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 2.3.5
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.3.5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.3.5.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 2.3.6
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.3.6.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.3.6.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.3.7
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 3
단계 3.1
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 진수를 보다 크게 설정해야 합니다.
단계 3.2
에 대해 풉니다.
단계 3.2.1
모든 인수가 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.
단계 3.2.2
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 3.2.3
을 간단히 합니다.
단계 3.2.3.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.3.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 3.2.3.3
플러스 마이너스 은 입니다.
단계 3.2.4
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.2.5
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.5.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.2.5.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.5.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3.2.5.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.2.5.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.2.5.3.1
을 로 나눕니다.
단계 3.2.6
각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.
단계 3.2.7
해를 하나로 합합니다.
단계 3.2.8
의 정의역을 구합니다.
단계 3.2.8.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 3.2.8.2
에 대해 풉니다.
단계 3.2.8.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.2.8.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.8.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.2.8.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.8.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3.2.8.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.2.8.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.2.8.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 3.2.8.3
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 3.2.9
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 3.2.10
각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.
단계 3.2.10.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 3.2.10.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 3.2.10.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 3.2.10.1.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
참
참
단계 3.2.10.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 3.2.10.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 3.2.10.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 3.2.10.2.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
참
참
단계 3.2.10.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 3.2.10.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 3.2.10.3.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 3.2.10.3.3
좌변 이 우변 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
단계 3.2.10.4
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
참
참
거짓
참
참
거짓
단계 3.2.11
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
또는
또는
단계 3.3
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 3.4
에 대해 풉니다.
단계 3.4.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.4.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.4.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3.4.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.4.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 3.5
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 4
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 5
단계 5.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 5.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 5.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 5.1.3
부등식이 참인지 판단합니다.
단계 5.1.3.1
방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.
단계 5.1.3.2
좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
거짓
단계 5.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 5.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 5.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 5.2.3
부등식이 참인지 판단합니다.
단계 5.2.3.1
방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.
단계 5.2.3.2
좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
거짓
단계 5.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 5.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 5.3.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 5.3.3
부등식이 참인지 판단합니다.
단계 5.3.3.1
방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.
단계 5.3.3.2
우변은 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
거짓
단계 5.4
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
거짓
거짓
거짓
거짓
거짓
거짓
단계 6
구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.
해 없음