대수 예제

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 2

$2 p q^{6}$ 을 $q^{5} \cdot (2 p q)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$q^{5}$ 로 인수분해합니다.

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 2.2

$p$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 2.3

$2$ 와 $q^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 2.4

괄호를 표시합니다.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 2.5

괄호를 표시합니다.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

단계 4

$2 p^{3} q$ 을 $p^{2} \cdot (2 p q)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$p^{2}$ 로 인수분해합니다.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

단계 4.2

$2$ 와 $p^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

단계 4.3

괄호를 표시합니다.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

단계 4.4

괄호를 표시합니다.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

단계 6

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$10$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{2 p q}$ 을(를) ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

단계 6.1.2

${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ 을 ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

단계 6.1.3

${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

단계 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 p q}$ 을(를) ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

단계 6.1.5

${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

단계 6.1.6

${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

단계 6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

단계 6.3

지수를 더하여 ${(2 p q)}^{2}$ 에 ${(2 p q)}^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

단계 6.3.2

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

단계 7

$2 p q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

단계 8

$2 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

단계 9

$2$ 를 $7$ 승 합니다.

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

단계 10

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$