대수 예제

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$10 x - 100$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x) - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

단계 2.1.2

$- 100$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x + 10 \cdot - 10} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

단계 2.1.3

$10 x + 10 \cdot - 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

단계 2.2

$45 - 9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) - 9 x}$

단계 2.2.2

$- 9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) + 9 (- x)}$

단계 2.2.3

$9 (5) + 9 (- x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

단계 2.3

$x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

$10 (x - 10)$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

단계 2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10} \cdot \frac{1}{9 (5 - x)}$

단계 2.4

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10}$ 에 $\frac{1}{9 (5 - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (9 (5 - x))}$

단계 2.5

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

단계 2.6

${(x - 5)}^{2}$ 및 $5 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

단계 2.6.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

단계 2.6.3

$- 1 (- x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

단계 2.6.4

$- 1 (- x + 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

단계 2.6.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

단계 2.6.6

${(- x + 5)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

단계 2.6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (- x + 5)}$

단계 2.6.8

${(- x + 5)}^{2}$ 에서 $- x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{90 (- x + 5)}$

단계 2.6.9

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.9.1

$90 (- x + 5)$ 에서 $- x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

단계 2.6.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

단계 2.6.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x + 5}{90}$

단계 2.7

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 5}{90}$

단계 2.8

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{90}$

단계 2.9

$- (x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 5)}{90}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$- (x - 5)$ 을 $- 1 (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 5)}{90}$

단계 2.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 5}{90}$