대수 예제

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

단계 2

$x^{2} - 4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x^{2} - 4})$ 을 전개합니다.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

단계 3

$x^{2} - 4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x^{2} - 4})$ 을 전개합니다.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x^{2} - 4) \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $x^{2} \ln (3)$ 를 뺍니다.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

단계 4.4

방정식의 양변에 $4 \ln (2)$ 를 더합니다.

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

단계 4.5

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- x^{2} \ln (3)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

단계 4.5.2

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

단계 4.6

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

단계 4.7

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (2) - \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (2) - \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$\ln (2) - \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.2

$- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.2.1

$- 4 \ln (3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.2.2

$4 \ln (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.2.3

$4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.3

$- \ln (3) + \ln (2)$ 및 $\ln (2) - \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

단계 4.7.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

단계 4.7.3.3.3

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 4$

단계 4.8

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 4.9

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 4.10

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 4.10.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 4.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$