대수 예제

$\frac{x^{2} - 5}{x - 1} = \frac{7 x + 10}{9}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(x^{2} - 5) \cdot 9 = (x - 1) (7 x + 10)$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$(x - 1) (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2

$(x - 1) (7 x + 10)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x - 1) (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x - 1) (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (7 x + 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (7 x + 10) - 1 (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (7 x) + x \cdot 10 - 1 (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (7 x) + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x \cdot x + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 (x \cdot x) + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$7 x^{2} + 10 \cdot x - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.4.1.4

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 10 x - 7 x - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.4.1.5

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 10 x - 7 x - 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.2.4.2

$10 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$7 x^{2} + 3 x - 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

단계 2.3

$(x^{2} - 5) \cdot 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} + 3 x - 10 = x^{2} \cdot 9 - 5 \cdot 9$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$7 x^{2} + 3 x - 10 = 9 \cdot x^{2} - 5 \cdot 9$

단계 2.3.2.2

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 3 x - 10 = 9 x^{2} - 45$

단계 2.4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} + 3 x - 10 - 9 x^{2} = - 45$

단계 2.4.2

$7 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 3 x - 10 = - 45$

단계 2.5

방정식의 양변에 $45$ 를 더합니다.

$- 2 x^{2} + 3 x - 10 + 45 = 0$

단계 2.6

$- 10$ 를 $45$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + 3 x + 35 = 0$

단계 2.7

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 2 x^{2} + 3 x + 35$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2}) + 3 x + 35 = 0$

단계 2.7.1.2

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 35 = 0$

단계 2.7.1.3

$35$ 을 $- 1 (- 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

단계 2.7.1.4

$- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

단계 2.7.1.5

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2} - 3 x - 35) = 0$

단계 2.7.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2} - 3 x - 35) = 0$

단계 2.7.2.1.1.2

$- 3$ 를 $7$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$- (2 x^{2} + (7 - 10) x - 35) = 0$

단계 2.7.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35) = 0$

단계 2.7.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35) = 0$

단계 2.7.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7)) = 0$

단계 2.7.2.1.3

최대공약수 $2 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((2 x + 7) (x - 5)) = 0$

단계 2.7.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (2 x + 7) (x - 5) = 0$

단계 2.8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 7 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.9

$2 x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$2 x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 7 = 0$

단계 2.9.2

$2 x + 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$2 x = - 7$

단계 2.9.2.2

$2 x = - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1

$2 x = - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

단계 2.9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

단계 2.9.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7}{2}$

단계 2.9.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7}{2}$

단계 2.10

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.10.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.11

$- (2 x + 7) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{7}{2}, 5$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{7}{2}, 5$

소수 형태:

$x = - 3.5, 5$

대분수 형식:

$x = - 3 \frac{1}{2}, 5$