대수 예제

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (m - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

단계 3.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

단계 3.1.3

${(m - 1)}^{2}$ 와 $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

단계 3.1.4

${(m - 1)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

단계 5

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

단계 6

$10^{0} (2 m^{2} - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

단계 6.2

$2 m^{2} - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

단계 7

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $2 m^{2}$ 를 뺍니다.

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(m - 1)}^{2}$ 을 $(m - 1) (m - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - 1) (m - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.3.1.2

$m$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.3.1.3

$- 1 m$ 을 $- m$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.3.1.4

$- 1 m$ 을 $- m$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.3.2

$- m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

단계 7.3

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2 m^{2}$ 에서 $2 m^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

단계 7.3.2

$- 4 m + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 m + 2 = - 1$

단계 8

$- 4 m + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 4 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

단계 8.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

단계 8.3

$2 (- 2 m) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

단계 9

$2 (- 2 m + 1) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 (- 2 m + 1) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 9.2.1.2

$- 2 m + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

단계 10

$m$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 10.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

단계 10.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

단계 10.5.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

단계 10.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

단계 11

$- 2 m = - \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 2 m = - \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

단계 11.2.1.2

$m$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

단계 11.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

단계 11.3.3

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

단계 11.3.3.2

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 11.3.3.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

단계 11.3.3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3}{4}$

단계 12

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$