대수 예제

$x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$

단계 1

$| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$

단계 2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 1 = \pm (x^{2} - 3 x - 2)$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 2$

단계 3.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 2 = x - 1$

단계 3.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 1$

단계 3.3.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 2 = - 1$

단계 3.4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 2 + 1 = 0$

단계 3.4.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

단계 3.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.3

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

단계 3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

단계 3.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 1 = - (x^{2} - 3 x - 2)$

단계 3.10

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

단계 3.11

$- (x^{2} - 3 x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

단계 3.11.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

단계 3.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} - (- 3 x) - - 2 = x - 1$

단계 3.11.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.4.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 3 x - - 2 = x - 1$

단계 3.11.4.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 3 x + 2 = x - 1$

단계 3.12

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 3 x + 2 - x = - 1$

단계 3.12.2

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 2 x + 2 = - 1$

단계 3.13

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- x^{2} + 2 x + 2 + 1 = 0$

단계 3.14

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

단계 3.15

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1

$- x^{2} + 2 x + 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

단계 3.15.1.2

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

단계 3.15.1.3

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 3.15.1.4

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 3.15.1.5

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

단계 3.15.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 3.15.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

단계 3.15.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

단계 3.16

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 3.17

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.17.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3.18

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.18.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3.19

$- (x - 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 1$

단계 3.20

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, 3, - 1$

단계 4

$x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

소수 형태:

$x = 4.23606797 \dots, - 1$