대수 예제

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{16 - x^{2}}{9 x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{4^{2} - x^{2}}{9 x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 6}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 4.2

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 5

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{x - 4}$ 에 $\frac{6}{(x + 4) (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6}{(x - 4) ((x + 4) (x - 4))} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 5.2

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 5.3

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 6.1.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

단계 6.1.3

$9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

단계 6.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

단계 6.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$

단계 6.2

$\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ 에 $\frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 ((4 + x) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

단계 6.3

$4 + x$ 및 $x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 (4 - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

단계 6.4

$4 - x$ 및 ${(x - 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

단계 6.4.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - (x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

단계 6.4.3

$- 1 (- 4) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (- 1 (- 4 + x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

단계 6.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 (- 1 (x - 4))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

단계 6.4.5

$- 2 (- 1 (x - 4))$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

단계 6.4.6

공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.6.1

${(x - 4)}^{2} \cdot 3 x$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

단계 6.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

단계 6.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \cdot (- 1)}{(x - 4) \cdot 3 x}$

단계 7

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(x - 4) \cdot 3 x}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x - 4$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2}{3 \cdot (x - 4) x}$

단계 8.2

$\frac{2}{3 (x - 4) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{3 x (x - 4)}$