대수 예제

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{4 x^{2} - 1} = 3$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} = 3$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} = 3$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 x + 1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$2 x + 1$ 의 인수는 $2 x + 1$ 자신입니다.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$2 x - 1$ 의 인수는 $2 x - 1$ 자신입니다.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 x + 1, 2 x + 1, 2 x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

단계 3

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ 의 각 항에 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ 의 각 항에 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (2 x - 1) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (2 x) + 4 \cdot - 1 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x + 4 \cdot - 1 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2.1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x - 4 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2.1.5

$(2 x + 1) (2 x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$8 x - 4 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x - 4 + 1 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.2.2

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x - 3 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

인수가 항 $2 x \cdot - 1$ 과(와) $1 (2 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2.1.2

$- 1 \cdot 2 x$ 를 $1 \cdot 2 x$ 에 더합니다.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2.1.3

$2 x (2 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

단계 3.3.2.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2} - 1)$

단계 3.3.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot - 1$

단계 3.3.2.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.2.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x - 3 = 12 x^{2} + 3 \cdot - 1$

단계 3.3.2.3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x - 3 = 12 x^{2} - 3$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $12 x^{2}$ 를 뺍니다.

$8 x - 3 - 12 x^{2} = - 3$

단계 4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$8 x - 3 - 12 x^{2} + 3 = 0$

단계 4.3

$8 x - 3 - 12 x^{2} + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$8 x - 12 x^{2} + 0 = 0$

단계 4.3.2

$8 x - 12 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 x - 12 x^{2} = 0$

단계 4.4

$8 x - 12 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$8 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (2) - 12 x^{2} = 0$

단계 4.4.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (2) + 4 x (- 3 x) = 0$

단계 4.4.3

$4 x (2) + 4 x (- 3 x)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (2 - 3 x) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 - 3 x = 0$

단계 4.6

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.7

$2 - 3 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$2 - 3 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 - 3 x = 0$

단계 4.7.2

$2 - 3 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 3 x = - 2$

단계 4.7.2.2

$- 3 x = - 2$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.1

$- 3 x = - 2$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

단계 4.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

단계 4.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 3}$

단계 4.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 4.8

$4 x (2 - 3 x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{2}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, \frac{2}{3}$

소수 형태:

$x = 0, 0.\overline{6}$