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대수 예제
단계 1
을(를) 방정식으로 씁니다.
단계 2
변수를 서로 바꿉니다.
단계 3
단계 3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 3.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 3.3.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 3.3.2
이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 의 최소공배수를 구합니다.
단계 3.3.3
최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.
1. 각 수의 소인수를 나열합니다.
2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.
단계 3.3.4
숫자 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.
소수가 아님
단계 3.3.5
는 , 이외의 인수를 가지지 않습니다.
는 소수입니다
단계 3.3.6
의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.
단계 3.3.7
의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.
단계 3.3.8
의 최소공배수는 숫자 부분 에 변수 부분을 곱한 값입니다.
단계 3.4
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 3.4.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 3.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.4.2.2
와 을 묶습니다.
단계 3.4.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.4.3.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.4.3.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.4.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5
식을 풉니다.
단계 3.5.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.5.3
좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 승합니다.
단계 3.5.4
지수를 간단히 합니다.
단계 3.5.4.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.5.4.1.1
을 간단히 합니다.
단계 3.5.4.1.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.4.1.1.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.4.1.1.2
간단히 합니다.
단계 3.5.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 3.5.4.2.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 3.5.5
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 3.5.5.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 3.5.5.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 3.5.5.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 4
에 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.
단계 5
단계 5.1
역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. 및 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.
단계 5.2
의 범위를 구합니다.
단계 5.2.1
치역은 모든 유효한 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.
구간 표기:
단계 5.3
의 정의역을 구합니다.
단계 5.3.1
분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.
단계 5.3.1.1
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 5.3.1.2
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 5.3.2
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.
단계 5.3.3
에 대해 풉니다.
단계 5.3.3.1
좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 5.3.3.2
방정식을 간단히 합니다.
단계 5.3.3.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.3.3.2.1.1
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.3.3.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 5.3.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 5.3.3.2.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.3.2.2.1.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.3.4
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 5.3.5
에 대해 풉니다.
단계 5.3.5.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.
단계 5.3.5.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 5.3.5.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.3.5.2.2.1
의 지수를 곱합니다.
단계 5.3.5.2.2.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.5.2.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.5.2.2.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.5.2.2.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.5.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 5.3.5.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 5.3.5.3
에 대해 풉니다.
단계 5.3.5.3.1
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 5.3.5.3.2
을 간단히 합니다.
단계 5.3.5.3.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.5.3.2.2
실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.
단계 5.3.6
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 5.4
의 정의역을 구합니다.
단계 5.4.1
분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.
단계 5.4.1.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 5.4.1.2
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 5.4.2
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 5.4.3
에 대해 풉니다.
단계 5.4.3.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.
단계 5.4.3.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 5.4.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.4.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.4.3.2.2.1
의 지수를 곱합니다.
단계 5.4.3.2.2.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.4.3.2.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.4.3.2.2.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.4.3.2.2.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.4.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 5.4.3.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 5.4.3.3
에 대해 풉니다.
단계 5.4.3.3.1
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 5.4.3.3.2
을 간단히 합니다.
단계 5.4.3.3.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.4.3.3.2.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.4.3.3.2.3
플러스 마이너스 은 입니다.
단계 5.4.4
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 5.5
의 정의역이 의 치역이고 의 치역이 의 정의역이므로 은 의 역함수입니다.
단계 6