대수 예제

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

단계 1

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

단계 2

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

단계 2.1.2

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

단계 2.1.3

$\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

단계 2.1.4

$\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

단계 2.1.5

$\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.1.6

$\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

단계 2.1.7

$24 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

단계 2.1.8

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

단계 2.1.9

$8 \cdot 6$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

단계 2.1.10

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

단계 2.1.11

$16 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

단계 2.1.12

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.2.2

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.2.3

$2$ 에 $71$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.2.4

$- 105$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- 11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.4.2

$31$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.4.3

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.6.2

$6$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.6.3

$6$ 에 $- 31$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.6.4

$21$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

단계 2.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

단계 2.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

단계 2.3.8.2

$3$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

단계 2.3.8.3

$- 20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

단계 2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x^{3}$ 에서 $6 x^{3}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

단계 2.4.2

$- 30 x^{2}$ 를 $66 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

단계 2.4.3

$36 x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

단계 2.4.4

$142 x$ 에서 $186 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

단계 2.4.5

$- 44 x$ 를 $72 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

단계 2.4.6

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$- 210$ 를 $126$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

단계 2.4.6.2

$- 84$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

단계 2.4.7

$- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ 및 $48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

단계 2.4.7.2

$24 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

단계 2.4.7.3

$4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

단계 2.4.7.4

$28 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

단계 2.4.7.5

$4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

단계 2.4.7.6

$- 144$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

단계 2.4.7.7

$4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

단계 2.4.7.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.8.1

$48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

단계 2.4.7.8.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

단계 2.4.7.8.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

단계 2.4.8

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

단계 2.4.9

$6 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

단계 2.4.10

$- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

단계 2.4.11

$7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

단계 2.4.12

$- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

단계 2.4.13

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

단계 2.4.14

$- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

단계 2.4.15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.15.1

$- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ 을 $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

단계 2.4.15.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$