대수 예제

$\frac{{(4 k^{3} m^{2})}^{3}}{{(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(4 k^{3} m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1

$4 k^{3} m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(4 k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 2.2

$4 k^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{3} {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$64 {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 4

${(k^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 k^{3 \cdot 3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$64 k^{9} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 5

${(m^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 k^{9} m^{2 \cdot 3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

단계 6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} \frac{1}{m^{3}})}^{2}$

단계 7

$5 k^{2} \frac{1}{m^{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$5$ 와 $\frac{1}{m^{3}}$ 을 묶습니다.

$64 k^{9} m^{6} {(k^{2} \frac{5}{m^{3}})}^{2}$

단계 7.2

$k^{2}$ 와 $\frac{5}{m^{3}}$ 을 묶습니다.

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{k^{2} \cdot 5}{m^{3}})}^{2}$

단계 8

$k^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{5 \cdot k^{2}}{m^{3}})}^{2}$

단계 9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1

$\frac{5 k^{2}}{m^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$64 k^{9} m^{6} \frac{{(5 k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

단계 9.2

$5 k^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$64 k^{9} m^{6} \frac{5^{2} {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

단계 10.2

${(k^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{2 \cdot 2}}{{(m^{3})}^{2}}$

단계 10.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{{(m^{3})}^{2}}$

단계 11

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 11.1

${(m^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{3 \cdot 2}}$

단계 11.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

단계 11.2

$m^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1

$64 k^{9} m^{6}$ 에서 $m^{6}$ 를 인수분해합니다.

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

단계 11.2.2

공약수로 약분합니다.

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

단계 11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$64 k^{9} (25 k^{4})$

단계 11.3

$25$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$1600 k^{9} k^{4}$

단계 12

지수를 더하여 $k^{9}$ 에 $k^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$k^{4}$ 를 옮깁니다.

$1600 (k^{4} k^{9})$

단계 12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1600 k^{4 + 9}$

단계 12.3

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$1600 k^{13}$