대수 예제

$a^{3} + \frac{1}{8} b^{3}$

단계 1

$\frac{1}{8} b^{3}$ 을 ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{3} + {(\frac{1}{2} b)}^{3}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = \frac{1}{2} b$ 입니다.

$(a + \frac{1}{2} b) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3.3

$- 1$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3.4

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3.5

$- 1$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3.6

$a$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{a}{2} b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3.7

$b$ 와 $\frac{a}{2}$ 을 묶습니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

단계 3.8

$\frac{1}{2}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{b}{2})}^{2})$

단계 3.9

$\frac{b}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{2^{2}})$

단계 3.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{4})$

단계 3.11

인수분해합니다.

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단계 3.11.1

각 항에서 $\frac{1}{4}$ 인수분해합니다.

$(a + \frac{b}{2}) (\frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2}))$

단계 3.11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(a + \frac{b}{2}) \frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2})$