대수 예제

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

단계 1.2

$c^{3} d^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

단계 1.3

${(c^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

단계 1.3.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

단계 1.4

${(d^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

단계 1.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

단계 1.5

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{8} (c d^{7})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

단계 1.6

$c d^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

단계 1.7

${(d^{7})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

단계 1.7.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

단계 3

지수를 더하여 $c^{15}$ 에 $c^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$c^{3}$ 를 옮깁니다.

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

단계 3.3

$3$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

단계 4

지수를 더하여 $d^{10}$ 에 $d^{21}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$d^{21}$ 를 옮깁니다.

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

단계 4.3

$21$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$