대수 예제

$\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (1 + a) (1 - a)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ 에 $\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{a (1 + a) (1 - a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (1 + a) (1 - a) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a (1 + a) (1 - a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + a) (1 - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.3

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - (a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.4

$- 1 (- 1) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1 + a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 (a - 1) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.6

$a - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.7

$a - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{1 + 1} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.10

$1 + a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$- \frac{a}{1 + a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.10.2

$a (1 + a) (1 - a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 - a) (- a)}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.11

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.12

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a^{1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1 + 1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.15

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1

$a (1 + a) (1 - a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.15.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.15.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.16

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.17

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.19

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.20

$1 - a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.1

$a (1 + a) (1 - a)$ 에서 $1 - a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.20.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

단계 3.20.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) a}$

단계 3.21

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a (1 + a)}$

단계 3.22

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a^{1} (1 + a)}$

단계 3.23

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1 + 1} (1 + a)}$

단계 3.24

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.3

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(- 1 - 1 \cdot a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.4

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 - a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.5

${(a - 1)}^{2}$ 을 $(a - 1) (a - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 - a) ((a - 1) (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 1) (a - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 1 - a) (a (a - 1) - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.7.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.7.1.3

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.7.1.4

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.7.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.7.2

$- a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.8

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{- 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$- 1 a^{2}$ 을 $- a^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.4.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.4.2

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.4.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.9.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.10

$- a^{2}$ 를 $2 a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.11

$2 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} \cdot 1 + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.13

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.14

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{2} a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.15

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.15.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a \cdot a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.15.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.15.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a^{1} a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{1 + 2}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.15.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{3}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} \cdot - 1 - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.17

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.18

$- a^{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 1 a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.18.2

$a^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.19

$- 1 a^{2}$ 을 $- a^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.20

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a - 1 - a^{3} + 0 + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.21

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1 - a^{3} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.22

$- a^{3}$ 를 $a^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1 + 0}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 4.23

$a - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + a^{2} (1 + a)}$

단계 5.1.2

$a^{2} (1 + a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

단계 5.1.3

$(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + a) (1 - a)$ 를 전개합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

단계 5.3.1.2

$- a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

단계 5.3.1.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

단계 5.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

단계 5.3.1.5

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1.5.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

단계 5.3.1.5.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

단계 5.3.2

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

단계 5.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

단계 5.4

$- a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

단계 5.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

단계 6

$1 + a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{1 + a}$