대수 예제

$5 {(x - 3)}^{- 1} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 \frac{1}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

단계 1.2

$5$ 와 $\frac{1}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{x - 3} + 4 \frac{1}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

단계 1.4

$4$ 와 $\frac{1}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

단계 1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1.6

$- 2$ 와 $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} + \frac{- 2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{5}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 4.2

$\frac{4}{x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 4.3

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x + 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 15 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 15 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.4

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 15 + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.5

$5 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{9 x + 15 - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.6

$15$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.7

$9 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.7.1

$9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.7.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x) + 3 (1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.7.3

$3 (3 x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) {(x + 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.1

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 9.2

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 9.3

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 9.6

$\frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 (3 x) + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 x + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 x + 3) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 11.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 11.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.5.1.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.5.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.5.2

$27 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.7

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.8

$30 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 9 + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

단계 11.9

$9$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 15}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$