대수 예제

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$\frac{5 x + 7}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.3.2

$\frac{2 x + 21}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.3.3

$(x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x + 7) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.2.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.2.1.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.2.2

$10 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.5

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 21) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.7.1.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.7.1.3

$- 21$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.7.2

$4 x$ 에서 $21 x$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.8

$5 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.9

$17 x$ 에서 $17 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.10

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 1.1.5.11

$14$ 를 $42$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 \frac{2}{3}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

단계 2.1.2

$8$ 를 $\frac{2}{3}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.1.2.2

$8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

단계 2.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

단계 2.1.2.4.2

$24$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

단계 3

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4.1.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $26$ 이동하기

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.2.4.3.2.2

$- 4$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

단계 4.3

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

단계 4.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

단계 4.3.2.2

$56$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

단계 4.4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

단계 4.4.2

$26 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$17 x^{2} - 104 = 168$

단계 4.5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

방정식의 양변에 $104$ 를 더합니다.

$17 x^{2} = 168 + 104$

단계 4.5.2

$168$ 를 $104$ 에 더합니다.

$17 x^{2} = 272$

단계 4.6

$17 x^{2} = 272$ 의 각 항을 $17$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$17 x^{2} = 272$ 의 각 항을 $17$ 로 나눕니다.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$17$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

단계 4.6.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{272}{17}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

$272$ 을 $17$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 16$

단계 4.7

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 4.8

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 4.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 4.9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 4.9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$