대수 예제

$h (x) = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$

단계 1

식 $- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0$

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 0$

단계 5

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

조합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + \frac{x v^{2}}{v^{2}} + 6$

단계 6.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

단계 6.1.3

$- 44 x^{2} + x v^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$- 44 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

단계 6.1.3.2

$x v^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 44 x) + x (v^{2})}{v^{2}} + 6$

단계 6.1.3.3

$x (- 44 x) + x (v^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + 6$

단계 6.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (- 44 x + v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 44 x \cdot x + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 44 (x \cdot x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.6.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$- 44 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.7.2

$x v^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.7.3

$- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.7.4

$6 v^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.1.7.5

$- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.1.7.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.6.1

$- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 을 $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.1.7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.1.8

간단히 합니다.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 44 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.2.2

$x v^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.2.3

$- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.2.4

$6 v^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.2.5

$- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

$- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 을 $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.2.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.3

$- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

음의 $44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}$

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.3.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.3.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.3.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

단계 6.3.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.3.8

$- 1$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.3.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.3.10

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.3.11

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.3.12

$x v^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 44 x^{2} + 6 v^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.3.13

$- 44 x^{2}$ 와 $6 v^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 v^{2} - 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.4

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$v^{2}$

$44 x^{2}$

$v^{2} x$

$6 v^{2}$

단계 6.5

피제수 $- 44 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $v^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

		-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
	$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$

단계 6.6

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	-	$44 x^{2}$

단계 6.7

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 44 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$

단계 6.8

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$

단계 6.9

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

단계 6.10

피제수 $v^{2} x$ 의 고차항을 제수 $v^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

단계 6.11

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			+	$x v^{2}$

단계 6.12

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x v^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$

단계 6.13

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$

단계 6.14

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$	+	$6 v^{2}$

단계 6.15

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

단계 6.16

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선 없음

사선점근선: $y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

단계 8