대수 예제

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

단계 1

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$216$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

단계 1.2

$216 m$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 72 m^{2}$

단계 1.3

$72 m^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

단계 1.4

$8 \cdot 27 + 8 m^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

단계 1.5

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$

단계 1.6

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (27 + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

단계 2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 (3^{3} + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = m$ 입니다.

$8 ((3 + m) (3^{2} - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

단계 4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

단계 5

$27 m + 9 m^{2}$ 에서 $9 m$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$27 m$ 에서 $9 m$ 를 인수분해합니다.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m^{2})$

단계 5.2

$9 m^{2}$ 에서 $9 m$ 를 인수분해합니다.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m (m))$

단계 5.3

$9 m (3) + 9 m (m)$ 에서 $9 m$ 를 인수분해합니다.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m))$

단계 6

$(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m)$ 에서 $3 + m$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$9 m (3 + m)$ 에서 $3 + m$ 를 인수분해합니다.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m))$

단계 6.2

$(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m)$ 에서 $3 + m$ 를 인수분해합니다.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2} + 9 m))$

단계 7

$- 3 m$ 를 $9 m$ 에 더합니다.

$8 ((3 + m) (9 + m^{2} + 6 m))$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 8.1.1

항을 다시 배열합니다.

$8 ((3 + m) (9 + 6 m + m^{2}))$

단계 8.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 6 m + m^{2}))$

단계 8.1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 m = 2 \cdot 3 \cdot m$

단계 8.1.4

다항식을 다시 씁니다.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot m + m^{2}))$

단계 8.1.5

$a = 3$ 이고 $b = m$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$8 ((3 + m) {(3 + m)}^{2})$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$8 (3 + m) {(3 + m)}^{2}$

단계 9

지수를 더하여 $3 + m$ 에 ${(3 + m)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

${(3 + m)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 ({(3 + m)}^{2} (3 + m))$

단계 9.2

${(3 + m)}^{2}$ 에 $3 + m$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1

$3 + m$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 ({(3 + m)}^{2} {(3 + m)}^{1})$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 {(3 + m)}^{2 + 1}$

단계 9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 {(3 + m)}^{3}$